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Élément absorbant

 
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Romain Gaulier


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Inscrit le: 20 Sep 2013
Messages: 16

MessagePosté le: Sam 21 Sep - 12:39 (2013)    Sujet du message: Élément absorbant Répondre en citant

Soit l'anneau (A,+,*).

Le neutre pour la loi + est t'il toujours l’élément absorbant pour la loi * ? Dans le cas contraire, un anneau possède t'il toujours un élément absorbant ?


Merci.
_________________
Salut.


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MessagePosté le: Sam 21 Sep - 12:39 (2013)    Sujet du message: Publicité

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joey.s


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Inscrit le: 20 Sep 2013
Messages: 1
Localisation: Dreux

MessagePosté le: Sam 21 Sep - 15:19 (2013)    Sujet du message: Élément absorbant Répondre en citant

Hellooo,



 Je pense que ça peut marcher :
Citation:
On prend l'anneau (A,+,*).
On note 0 le neutre sur +

Pour tout (x,y) € A², on a:

x + 0 = x ; 0 + x = x [neutre sur +]


Or * est distributive

Donc:

x * y = (x + 0) * y = x * y + x * 0 et x * y = (x * y) + 0
y * x = (y + 0) * x = y * x + 0 * x et x * y = (y * x) + 0


Donc x * 0 = 0 et 0 * x = 0 : 0 est bien absorbant sur *

Le neutre sur + étant unique, on a bien le neutre sur + est absorbant sur *





Tchuss


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Romain Gaulier


Hors ligne

Inscrit le: 20 Sep 2013
Messages: 16

MessagePosté le: Sam 21 Sep - 16:45 (2013)    Sujet du message: Élément absorbant Répondre en citant

Ok je suis convaincu! Merci ;-)
_________________
Salut.


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MessagePosté le: Aujourd’hui à 04:22 (2018)    Sujet du message: Élément absorbant

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