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Problème de Cauchy

 
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Romain Gaulier


Offline

Joined: 20 Sep 2013
Posts: 16

PostPosted: Fri 7 Mar - 20:48 (2014)    Post subject: Problème de Cauchy Reply with quote

Bonsoir


Le problème de Cauchy affirme qu'il existe une unique solution à l'équation x" + bx' + ax
avec x(t0) = f
x'(t0) = g


Qu'en est'il si on prends deux points différents ? à savoir x(to) = f et x'(t1) = g
Et peut on donner une condition sur la dérivée seconde au lieu de la dérivée première ? C'est à dire x(t0= = f et x"(t0) = h


Merci,


Romain.
_________________
Salut.


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PostPosted: Fri 7 Mar - 20:48 (2014)    Post subject: Publicité

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SD
Administrateur

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Joined: 07 Nov 2012
Posts: 40

PostPosted: Sat 8 Mar - 19:25 (2014)    Post subject: Problème de Cauchy Reply with quote

Bonjour Romain,
C'est une très bonne question.
Dans les deux cas que tu cites tu ne seras pas assuré de l'existence de solutions.
1er cas: on considère par exemple l'équation du second ordre  linéaire sans second membre d'équation caractéristique (x-1)^2=0.
Dans ce cas tu sais que la solution générale  est définie par y(t)=(at+b)e^t.
Si tu demandes y(0)=0, alors b=0; mais dans ce cas y'(t)=a(t+1)e^t donc la seule chose que tu puisses demander à y'(-1) c'est d'être nul.

Dans le deuxième cas que tu cites de la même manière si tu considère l'équation différentielle y''=0, dans ce cas la solution générale est définie par y(t)=at+b, donc la seule condition que tu puisses exiger pour la dérivée seconde c'est d'être nulle (ce qui était annoncé dans l'équation différentielle...).
Bonne soirée.


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Romain Gaulier


Offline

Joined: 20 Sep 2013
Posts: 16

PostPosted: Sun 9 Mar - 14:50 (2014)    Post subject: Problème de Cauchy Reply with quote

J'aurai parié que ça marchait pourtant !

Merci monsieur et à demain!
_________________
Salut.


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