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Deux questions

 
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Romain Gaulier


Offline

Joined: 20 Sep 2013
Posts: 16

PostPosted: Mon 9 Jun - 15:02 (2014)    Post subject: Deux questions Reply with quote

Bonjour,


Dans un premier temps je voulais être sûr d'une chose : pour un endomorphisme trigonalisable f, les racines de son polynôme minimal correspondent au valeurs propres de l'endomorphisme f ? Je sais que c'est vrai dans le cas d'un endomorphisme diago, mais je n'arrive pas à retrouver le point de cours pour un endomorphisme trigo.


Et sur la feuille d'exo, exercice 0.1 (encadré) : la 2ème question c'est vect { (id + f)^k } ? Ça veut pas dire grand chose puis qu’alors on est dans L(E), c'est donc de dimension 0 ou 1. C'est pas plutôt Ker ((id + f)^k ) ?


Merci
_________________
Salut.


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PostPosted: Mon 9 Jun - 15:02 (2014)    Post subject: Publicité

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SD
Administrateur

Offline

Joined: 07 Nov 2012
Posts: 40

PostPosted: Sun 15 Jun - 13:37 (2014)    Post subject: Deux questions Reply with quote

1er point: tu sais que Pi / Chi d'après le théorème de Cayley-Hamilton, donc Z(Pi) \subset Spec(f). Maintenant puisque Chi est annulateur Spec(f) \subsent Z(Pi) et le tour est joué. Ceci n'a rien à vor avec la diagonalisibilité ou la trigonalisbilité.
2ème point: Rhoooo


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