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Colle n°10 - Question 5

 
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Auteur Message
Benjamin Auve


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Inscrit le: 18 Nov 2012
Messages: 2

MessagePosté le: Dim 2 Déc - 16:10 (2012)    Sujet du message: Colle n°10 - Question 5 Répondre en citant

Bonjour,
Est ce que quelqu'un a réussi à utiliser deux méthodes différentes pour établir le résultat ?

Merci,


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MessagePosté le: Dim 2 Déc - 16:10 (2012)    Sujet du message: Publicité

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philippe


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Inscrit le: 25 Nov 2012
Messages: 8
Localisation: Mainvilliers

MessagePosté le: Dim 2 Déc - 16:32 (2012)    Sujet du message: Colle n°10 - Question 5 Répondre en citant

Tu peux utiliser Leibniz, mais pour la deuxième méthode je vois pas du tout, peut être par réccurence mais l'hypothèse n'est pas évidente.

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Yousra


Hors ligne

Inscrit le: 02 Déc 2012
Messages: 1

MessagePosté le: Dim 2 Déc - 19:09 (2012)    Sujet du message: Colle n°10 - Question 5 Répondre en citant

Salut, je ne suis pas sûre mais je pense qu'on va utiliser la formule de Leibniz dans les deux méthodes.
En gros ,pour la première , on l'applique à (x²-1)^n *(x²-1) , 
et pour la deuxième on dit que dn+2/dx^n+2 [(x²-1)^n+1]= dn+1/dx^n+1 [ d/dx[(x²-1)^n+1] ] = dn+1/dx^n+1[2(n+1)x(x²-1)^n] et on réutilise Leibniz.. et en identifiant les deux résultats on retrouve ce qui est demandé.


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SD
Administrateur

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Inscrit le: 07 Nov 2012
Messages: 40

MessagePosté le: Dim 2 Déc - 19:53 (2012)    Sujet du message: Colle n°10 - Question 5 Répondre en citant

Pour la première exprimer (x^2-1)^{n+1}=(x^2-1)(x^2-1)^{n} puis utiliser la formule de Leibnitz. Il vous restera deux termes de la somme de Leibnitz.
Pour la seconde on constate d'abord que P_n'' est la dérivée $n+1$-ième de 2(n+1)x(x^2-1)^n.
Après vous identifiez.


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